В советское время в каждом городе были улицы имени коммунистических вождей: Ленина, Кирова, Сталина, Дзержинского, Урицкого, а также Революции, Большевиков, Коммунаров и т.п. А так как Россия — это страна с непредсказуемым прошлым, то и названия улиц менялись в угоду новым правителям: так, исчезли из числа топонимов улицы имени Сталина после 20-го съезда КПСС. Почему именно эту улицу называли именем конкретного вождя? Какой-то системы в этом, видимо, не было. С другой стороны, понятно, что захудалую улицу на окраине не назовут улицей Ленина.
А до 1917 года почему богучарские улицы носили именно такие названия? Тут есть что обсудить!)))

Улица Нагорная — это современная ул.Кирова? Если так, то вроде бы понятно: улица «поднимается» на гору. Отсюда и название)))
С Кладбищенской улицей тоже ясно — где-то в районе кладбища. Ремесленный переулок — и сейчас существует с таким названием.
Вот если бы найти план дореволюционного Богучара с обозначенными названиями улиц и переулков!!!

Некоторые улицы в Богучаре имели название по церкви (собору), к которой вели.
Ильинская (современная ул.Ленина) вела к Ильинской церкви (приделу). Не путать с Большой Ильинской.
Покровская (часть ул.Дзержинского — до Красной школы) — вела к Покровской церкви (приделу).
Никольская — шла к Никольской тюремной церкви.

Источник refdb.ru/look/1774498-pall.html

Указано, что «бывшая Нагорная» — т.е. нынешняя ул.Кирова? Открытка дореволюционная (видно по штампу), а вот текст поздравления уже без «ятей» и «ижиц». Видимо, текст написан в послереволюционные годы. А смысл названия улицы «16 января», видимо, нужно искать в историографии первых лет Советской России.

Интересно, до 1917 года была ли в Российской империи такая практика называть улицы в честь знаменательных дат? В советское время таких примеров полно… Версии по «16 января» пока нет)))

Такой вариант: Постановление ВЦИК 3 (16) января 1918 г.
ПОСТАНОВЛЕНИЕ ВЦИК 3 (16) ЯНВАРЯ 1918 г.

На основании всех завоеваний Октябрьской революции и согласно принятой на заседании Центрального Исполнительного Комитета 3-го января с. г. Декларации трудового и эксплуатируемого народа вся власть в Российской республике принадлежит Советам и советским учреждениям. Поэтому всякая попытка со стороны кого бы то ни было или какого бы то ни было учреждения присвоить себе те или иные функции государственной власти будет рассматриваема, как контрреволюционное действие. Всякая такая попытка будет подавляться всеми имеющимися в распоряжении Советской власти средствами, вплоть до применения вооруженной силы.

«Правда» №2, 17 (4) января 1918 г. и «Известия ЦИК» № 2, 4 января 1918 г.
leninism.su/works/74-tom-35/1605-postanovlenie-vczik-3-16-yanvarya-1918-g.html

На www.obd-memorial.ru/ встречал сведения об улице Свердлова в Богучаре. Период — 1940-е годы.
www.obd-memorial.ru/html/info.htm?id=2826376
www.obd-memorial.ru/html/info.htm?id=2857794
А также ул.Луначарского: www.obd-memorial.ru/html/info.htm?id=10839636